Действия с формулами: Действия с формулами. Задания 4 базового ЕГЭ по математике

Порядок выполнения действий в формулах Excel

Excel для Microsoft 365 Excel 2021 Excel 2019 Excel 2016 Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Еще…Меньше

В некоторых случаях порядок вычисления может повлиять на возвращаемое формулой значение, поэтому для получения нужных результатов важно понимать стандартный порядок вычислений и знать, как можно его изменить.

• 
  Порядок вычислений

  Формулы вычисляют значения в определенном порядке. Формула в Excel всегда начинается со знака равно (=). Excel интерпретирует символы после знака равно как формулу. После знака равно вычисляются элементы (операнды), например константы или ссылки на ячейки. Они разделены операторами вычислений. Excel вычисляет формулу слева направо в соответствии с определенным порядком для каждого оператора в формуле.

• 
  Приоритет операторов в формулах Excel

  Если в одной формуле используется несколько операторов, Microsoft Excel выполняет операции в порядке, указанном в приведенной ниже таблице. Если формула содержит операторы с одинаковым приоритетом ( например, если формула содержит операторы умножения и деления), Excel оценивает операторы слева направо.

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  Оператор	Описание
  : (двоеточие) (один пробел) , (запятая)	Операторы ссылок
  –	Знак «минус»
  %	Процент
  ^	Возведение в степень
  * и /	Умножение и деление
  + и —	Сложение и вычитание
  &	Объединение двух текстовых строк в одну
  = < > <= >= <>	Операторы сравнения

• org/ListItem»>

  
  Использование скобок в Excel формулах

  Чтобы изменить порядок выполнения формулы, заключите ее часть, которая должна быть выполнена первой, в скобки. Например, результатом приведенной ниже формулы будет число 11, поскольку в Microsoft Excel умножение выполняется раньше сложения. В данной формуле число 2 умножается на 3, а затем к результату добавляется число 5.

  
  =5+2*3

  Если же с помощью скобок изменить синтаксис, Microsoft Excel сложит 5 и 2, а затем умножит результат на 3; результатом этих действий будет число 21.

  
  =(5+2)*3

  В приведенном ниже примере скобки, в которые заключена первая часть формулы, задают следующий порядок вычислений: определяется значение B4+25, после чего полученный результат делится на сумму значений в ячейках D5, E5 и F5.

  
  =(B4+25)/СУММ(D5:F5)

как сдать часть 2 ЕГЭ по математике — Учёба.ру

Татьяна Петрова,

аспирантка механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова,

преподаватель математики учебного центра Challenge

Задание № 9

Что требуется

Выполнить вычисления и преобразования.

Особенности

Это задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Здесь достаточно уметь выполнять действия с числами и знать определение и простейшие свойства степеней с рациональным показателем, тригонометрических функций, корней n-степени и логарифмов.

Советы

Нужно знать базовые формулы и уметь их применять.

Задание № 10

Что требуется

Решить задачу с прикладным содержанием.

Особенности

Здесь предлагаются задачи прикладного характера, связанные с такими областями науки, как физика, химия, биология. В этом задании можно встретить все типы уравнений и неравенств: линейные, квадратные, степенные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические. Ваша задача — выразить требуемую величину из заданной формулы.

Советы

Внимательно читайте условие и старайтесь его понять. Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду. Выражайте ту или иную переменную в общем виде и только потом подставляйте числовые значения. Не спешите считать в лоб, пробуйте сокращать.

Задание № 11

Что требуется

Решить текстовую задачу.

Особенности

Всего существует шесть типов текстовых задач. Они могут быть на движение, на совместную работу, на проценты, на смеси, растворы и сплавы, на прогрессии, на оптимальный выбор и целые числа. Соответственно, нужно знать основные законы и формулы для каждого типа. Традиционная текстовая задача сводится к составлению уравнения и его решению.

Советы

Обратите внимание, что формулы в задачах на движение и на работу очень похожи. Производительность — это аналог скорости. Для задач на смеси и растворы не забывайте формулу концентрации. В качестве неизвестной выбирайте искомую величину. Составленное уравнение будет рациональным и в основном сводится к линейному или квадратному.

Задание № 12

Что требуется

Найти наибольшее или наименьшее значение функции.

Особенности

Здесь требуется уметь находить производную функции, а также исследовать функцию с помощью производной. Вопрос может быть двух типов: найти точку минимума/максимума функции или найти наибольшее/наименьшее значение функции. Многие школьники не различают этих понятий, а ведь ответ будет совершенно разный. Еще в этом задании мы сталкиваемся с задачей нахождения минимума/максимума на отрезке или на всей действительной прямой. Если вас ограничивают отрезком, то не забывайте находить значения на его концах и сравнивать их с локальными минимумами/максимумами функции на отрезке.

Советы

Выучите базовую таблицу производных, а также формулы производной произведения, частного и композиции функций. Помните, что если производная положительна, то функция растет, если производная отрицательна — функция убывает. Когда производная меняет свой знак с плюса на минус, это значит, что мы попали в точку максимума. Если производная поменяла свой знак с минуса на плюс, значит, мы попали в точку минимума.

Задание № 13

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое уравнение, уравнение с радикалом или смешанное уравнение, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Для решения любого уравнения существует два основных правила. Во-первых, решение всегда должно начинаться с нахождения ОДЗ — области допустимых значений, то есть всех значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Во-вторых, нужно помнить основные методы решения уравнений и уметь применять их. Как правило, решение данной задачи требует замены, позволяющей свести уравнение к квадратному.

Советы

Для решения тригонометрических уравнений важно знать формулы приведения и знаки тригонометрических функций на четвертях окружности. Формулы приведения позволяют упростить вычисления, привести сложные аргументы тригонометрических функций к аргументам первой четверти. Помните про мнемоническое правило («правило лошади»), которое позволит вам не заучивать все многообразие формул приведения: если вы откладываете угол от вертикальной оси, то «лошадь говорит вам „да“», то есть кивает головой вдоль оси ординат, тем самым вы меняете функцию. Если вы откладываете угол от горизонтальной оси, то «лошадь говорит вам „нет“», то есть кивает головой вдоль оси абсцисс, следовательно, приводимая функция не меняет своего названия (не забудьте про знак, он совпадает со знаком исходной функции!).

Задание № 14

Что требуется

Решить стереометрическую задачу.

Особенности

Это задача на построение сечения многогранника и нахождение его площади, а также на нахождение расстояний и углов в пространстве, нахождение объемов различных многогранников и круглых тел (цилиндр, конус, шар). Здесь нужно хорошо владеть формулировками аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства, знать формулы площадей и объемов. Также в этом задании нужно понимать, что такое угол между прямыми, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями (вспомните, что такое линейный угол двугранного угла).

Советы

В этой задаче, как правило, два пункта. В первом пункте нужно либо что-то построить, либо доказать. Для доказательства очень часто используются признаки подобия треугольников и теорема Фалеса. Во втором пункте нужно найти угол, расстояние или площадь. Вспомните основные формулы расстояний: расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя плоскостями. Вы должны знать основные тригонометрические функции, теорему синусов и косинусов, теорему Пифагора и теорему о трех перпендикулярах. Нужно уметь проводить дополнительные построения и владеть координатным и векторным методами.

Задание № 15

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое (в том числе с переменным основанием) неравенство, неравенство с радикалом, смешанное неравенство, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Здесь необходимо свести сложное неравенство к простейшему. Часто для этого используются замены показательных и тригонометрических функций (не забывайте про ограничения!). Также нужно знать метод интервалов и метод рационализации для логарифмических, показательных неравенств и неравенств, содержащих модуль.

Советы

Метод решения логарифмических неравенств опирается на монотонность логарифмической функции. Помните, что если у логарифма переменное основание, то нужно рассматривать два случая: а) основание лежит в диапазоне от 0 до 1 (функция убывает), б) основание больше единицы (функция возрастает). Если основание переменное, то можно избавиться от перебора случаев, перейдя к новому, постоянному основанию.

В логарифмических неравенствах внимательно следите за областью допустимых значений, применяя формулы действий с логарифмами, она может как расширяться, так и сужаться. И если первую ситуацию легко исправить, то вторая приведет к потере решений, что недопустимо.

Задание № 16

Что требуется

Решить планиметрическую задачу.

Особенности

Под этим номером может быть два варианта задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b. В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти. Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.

Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев и приводит к двум разным ответам. Например, в условии задачи сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано каким образом, внешним или внутренним. Часто бывает так, что выпускник рисует один рисунок и возможно даже находит правильный ответ. А второй случай он не рассматривает, в результате чего получает ровно половину баллов за это задание.

Советы

Необходимое условие для решения этой задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например, из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л. С. Атанасян). Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы. Изучите дополнительные методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод удвоения медианы, метод вспомогательной окружности, метод площадей.

Также здесь важен рисунок. 80% успеха геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.

И последнее, лайфхак для абитуриента — для решения задач по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.

Задание № 17

Что требуется

Решить текстовую задачу преимущественно экономического содержания на кредиты, вклады и оптимальный выбор.

Особенности

Задача на злобу дня, которая появилась на ЕГЭ только в последние годы. Задания на банковские проценты могут быть двух типов: задачи на проценты по вкладам (депозитам) и задачи на проценты по кредитам. Помимо них под этим номером на ЕГЭ могут дать задачу на оптимизацию производства товаров и услуг, в которой необходимо будет либо использовать графическую интерпретацию, либо решать аналитически с помощью производной, чтобы понять, как минимизировать расходы или максимизировать прибыль.

Советы

Внимательно читайте условие задачи, вникайте в процедуры выдачи кредита или открытия вклада, которые там описываются. Каждый пункт условия сразу переводите в уравнение. Таким образом вы получите уравнение или систему уравнений, которые вам останется только решить. Чтоб подготовиться, изучите основные схемы кредитования с дифференцированными и аннуитетными платежами. В задачах оптимизации нужно уметь работать с линейными/нелинейными целевыми функциями с целочисленными/нецелочисленными точками экстремумов.

Задание № 18

Что требуется

Решить уравнение или неравенство с параметрами, систему уравнений или неравенств с параметрами.

Особенности

Эти задачи сложно классифицировать и дать общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной, но можно изучить основные приемы и методы. Не забывайте про особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность, инвариантность и т. д. Для того чтобы осилить задачу с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные рассуждения и составить логическую схему решения. Самое главное в этом задании — логика.

Советы

Чтобы подготовиться к заданиям с параметрами, я рекомендую решать задачи из учебников С.А. Шестакова «Задачи с параметрами», А.И. Козко и В.Г. Чирского «Задачи с параметрами для абитуриентов». Также хочется дать лайфхак для уравнений с двумя неизвестными: как правило, там спрятана геометрическая фигура, построй ее и получишь честное графическое решение.

Задание № 19

Что требуется

Решить задачу на числа и их свойства.

Особенности

Это самая сложная задача экзамена, олимпиадного уровня, она оценивается в четыре первичных балла. Тем не менее материал для ее решения школьники проходят еще в 6-8 классе. Задание требует хорошего логического мышления и математической культуры.

Советы

Повторите основные признаки делимости целых чисел, вспомните понятия «НОК/НОД», выучите формулы арифметической и геометрической прогрессии. «Прорешайте» типовые задания из сборника Г.И. Вольфсона и М.Я. Пратусевича «Арифметика и алгебра». Последние два задания (№ 18 и № 19) — это прямая заявка на 100 баллов.

16 формул призыва к действию, которые заставляют людей хотеть кликнуть

Хорошие вещи случаются, когда вы создаете убойные призывы к действию. Я бы даже сказал, что ваш веб-сайт не может быть успешным, если вы не создаете отличные призывы к действию.

Однако не всегда легко придумать идеальный CTA. Иногда требуется небольшой толчок в правильном направлении.

Если вам надоели призывы к действию, которые не работают, улучшите свою игру с помощью этих надежных формул призыва к действию.

1) Попробуйте бесплатно в течение [TIME].

Слово «попробовать» — это мягкий термин. Это предполагает небольшой риск. По этой причине он может быть чрезвычайно эффективным, особенно для загружаемых продуктов или приложений.

Многие продукты SaaS используют этот CTA. Вот пример из Freshbooks:

У Microsoft такой же призыв к действию в одном из своих объявлений:

2) Начните прямо сейчас.

Эта фраза представляет собой простой и короткий призыв к действию. Если у вас мало места в кнопке CTA, но вы хотите что-то, что оказывает влияние, это отличный выбор.

Пользователь может начать процесс регистрации, загрузки или чего-то подобного. Не забудьте установить контекст в оставшейся части вашего CTA, чтобы пользователь знал, что он начинает.

Вот, например, CTA CreditKarma:

3) Закажите [ПРОДУКТ] сегодня.

Слово «сегодня» похоже на слово «сейчас». Помните, мгновенное удовлетворение является универсальным призывом практически для любого призыва к действию. Если вы обещаете что-то сегодня , , то это, скорее всего, приведет к действию.

4) Узнать больше.

Этот классический призыв к действию короткий и прямой. Он обращается к одной из самых фундаментальных потребностей пользователей: жажде информации.

Призыв к действию «узнать больше» работает лучше всего, если у вас есть информационный продукт или многошаговая воронка, которая информирует пользователей, прежде чем запрашивать продажу.

5) Зарегистрируйтесь бесплатно [ПРОБНАЯ ВЕРСИЯ, ЧЛЕНСТВО И Т. Д.].

Это не так сильно, как немедленные выгоды, обещанные другими CTA, но, тем не менее, это отличная техника.

Сила CTA в этом единственном слове бесплатно.

Вот как Insightly использует этот метод:

6) Начните бесплатную пробную версию прямо сейчас.

Этот вариант CTA выше добавляет слово вместо , чтобы придать действию эффект.

Это отличный вариант для организаций SaaS, которые предоставляют бесплатные пробные версии.

Я предпочитаю подход «начать…сейчас», потому что он апеллирует к желанию мгновенного удовлетворения. Хотя такая концепция, как «подпишитесь на бесплатную пробную версию», работает, она далеко не так пряма. Фраза «зарегистрироваться» звучит так, как будто может быть период задержки.

7) Отправьте мне [ПРОДУКТ/УСЛУГА] прямо сейчас.

Обратите внимание на слово «я». В CTA от первого лица используются такие слова, как «я», «мой» и «я». Они мощные, потому что пользователь чувствует связь с концепцией.

Этот призыв к действию в значительной степени ориентирован на вид от первого лица и содержит достаточную долю мгновенного действия. «Прямо сейчас» усиливает эту концепцию.

8) Получите [ПРЕИМУЩЕСТВА УСЛУГ] только сегодня.

Этот CTA действительно силен из-за « только сегодня» фраза. Когда вы используете эту фразу, у пользователя возникает ощущение, что продукта может не хватать.

Не преуменьшайте преимущества службы . Когда вы объясняете прямой и положительный результат, который может дать ваш продукт, люди с большей вероятностью отреагируют положительно.

9) Получите бесплатно [ЧТО-ТО].

Прилагательное « бесплатно»  полностью отображается в этом коротком призыве к действию. Очевидно, вам нужно будет предложить что-то бесплатное, но не должно быть сложно придумать электронную книгу, вебинар, пробную версию или какое-либо другое преимущество, которое побуждает пользователей совершать покупки.

HubSpot предлагает бесплатные оценки специалистам по маркетингу. Вот призыв к действию:

10) Подпишитесь сейчас.

Обычное, но эффективное средство.

Некоторые из лучших призывов к действию именно такие — короткие, приятные и по существу. Вам не нужно много говорить, чтобы заставить пользователя многое сделать.

В идеале, большая часть вашего убеждения произошла в сопроводительном тексте, а не в кнопке CTA. Когда все готово, вы можете освободить пользователя с помощью CTA из двух слов.

11) Посмотрите, как это работает.

Подход, ориентированный на открытие, может быть очень эффективным. Термин помогает стимулировать любопытство и снижает большую часть риска, связанного с призывами к действию, такими как «купить» или «подписаться».

«Посмотрите, как это работает» похоже на тест-драйв автомобиля. Это легко, весело и без риска.

Этот призыв к действию лучше всего подходит для SaaS. Посмотрите пример ниже, чтобы понять, что я имею в виду:

12) Поговорите с нами.

Это немного более убедительно, чем «свяжитесь с нами». Вы можете увидеть пример этого на домашней странице Contently:

13) Опыт [ПРЕИМУЩЕСТВА ПРОДУКТА ИЛИ УСЛУГИ]

«Опыт»   – это чувственное слово. Когда вы используете этот термин в сочетании с эмоциональной выгодой, у вас в руках мощный призыв к действию. Это пример от IMRCorp.com:

Убедитесь, что вы предоставляете очень желательную пользу от продукта или услуги. Этот призыв к действию эффективен ровно настолько, насколько эффективна та польза, которую вы от него получаете.

14) Получите [СКИДКА], пока есть в наличии!

Повышение срочности — проверенная тактика повышения вероятности действий пользователя. Если вы можете повысить у пользователя чувство времени или ресурсов — ограниченных, заканчивающихся и т. д., — тогда вы увеличите их желание и необходимость щелкнуть CTA.

Печатная реклама использует эту фразу в почтовых рассылках и газетах.

Работает так же хорошо, как отдельная кнопка CTA.

15) Купите [ПРОДУКТ ИЛИ УСЛУГУ] сегодня и получите [ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ПРЕИМУЩЕСТВО ИЛИ БЕСПЛАТНЫЙ ПРОДУКТ].

Добавьте что-нибудь бесплатное, и ваш коэффициент конверсии обязательно повысится. Добавление дополнительного преимущества поверх CTA позволяет повысить мотивацию.

16) Доступно только [КОЛИЧЕСТВО ДОСТУПНЫХ ПРОДУКТОВ ИЛИ МЕСТ].

Зафиксируйте свой заказ прямо сейчас!

Ограничение чего-либо — лучший способ увеличить его потенциальную силу.

Я устанавливаю ограничения на свои вебинары, чтобы максимизировать их ценность и влияние.

Эта техника оказывает психологическое воздействие. Когда вы ограничиваете доступность, вы повышаете воспринимаемую ценность продукта или услуги.

Заключение

Существует бесконечное количество вариантов создания ультра-привлекательного призыва к действию. Как выбрать правильный?

Решение для поиска идеального CTA состоит в том, чтобы , а не случайным образом попробовать все в этом списке. Решение состоит в последовательном тестировании CTA, которые с наибольшей вероятностью окажут влияние на ваши конверсии.

Призывы к действию — это источник конверсий вашего сайта. Слабые, неэффективные и шаблонные призывы к действию приведут к низкой конверсии. Выберите один или два из этого списка, протестируйте их и наблюдайте, как растет ваша конверсия.

Учебник по действиям в Excel