Какие формулы: Все главные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Все главные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

• Формулы сокращенного умножения
• Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители
• Свойства степеней и корней
• Формулы с логарифмами
• Арифметическая прогрессия
• Геометрическая прогрессия
• Тригонометрия
• Тригонометрические уравнения
• Геометрия на плоскости (планиметрия)
• Геометрия в пространстве (стереометрия)
• Координаты
• Таблица умножения
• Таблица квадратов двухзначных чисел
• Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению…

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению. ..

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

Игрек вершины параболы:

Свойства степеней и корней

К оглавлению…

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

Формулы с логарифмами

К оглавлению…

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения:

Логарифм дроби:

Вынесение степени за знак логарифма:

Другие полезные свойства логарифмов:

Арифметическая прогрессия

К оглавлению. ..

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

Тригонометрия

К оглавлению…

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

Тригонометрические уравнения

К оглавлению. ..

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению…

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольника:

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Герона для площади треугольника:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула медианы:

Свойство биссектрисы:

Формулы биссектрисы:

Основное свойство высот треугольника:

Формула высоты:

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника:

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Длина средней линии трапеции:

Площадь трапеции:

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Площадь квадрата через длину его стороны:

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т. е. в том числе для любых треугольников):

Свойство касательных:

Свойство хорды:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Теорема о касательной и секущей:

Теорема о двух секущих:

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство центральных углов и хорд:

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению. ..

Главная диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара:

Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):

Координаты

К оглавлению. ..

Длина отрезка на координатной оси:

Длина отрезка на координатной плоскости:

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):

Таблица умножения

К оглавлению…

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению…

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:

К оглавлению…

Основные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

• Главная

  —

• org/ListItem»>
  Формулы и прочее

  —

• Математика: Основные формулы

Знание формул по математике является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по математике. Формулы по математике, которые надежно хранятся в памяти ученика — это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении математических задач. На этой странице сайта представлены основные формулы по школьной математике.

Изучать основные формулы по школьной математике онлайн:

• Назад

• Вперёд

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Что такое формула в математике? Значение, определение, примеры, факты

Что такое формула в математике?

Формула — это факт или правило, записанное математическими символами. Обычно он связывает две или более величин со знаком равенства. Зная значение одной величины, можно найти значение другой по формуле. Помогает быстро решить вопросы. В алгебре, геометрии и других темах формулы используются для упрощения процесса получения ответа и экономии времени.

Простые формулы в математике

Теорема Пифагора — один из примеров формулы в математике. Помимо этого, в математике есть много других формул. Некоторые из наиболее часто используемых формул в математике перечислены ниже:

Основные формулы в геометрии

Геометрия — это раздел математики, связанный с формами, размерами, занимаемым пространством и относительным положением объектов. В геометрии мы используем формулы для нахождения размеров, периметра, площади, площади поверхности, объема и т. д. различных форм. 2D-формы плоские и имеют только два измерения: длину и ширину. Некоторые основные 2D-формулы для перечисленных ниже:

3D-объекты — это твердые объекты с тремя измерениями: длиной, шириной и высотой или глубиной. Например, куб, прямоугольный параллелепипед, сфера, цилиндр и конус. Формулы для объемов основных трехмерных фигур перечислены ниже:

Базовая алгебраическая формула

Алгебраические формулы создают основу для различных тем математики, таких как уравнения, многочлены, тригонометрия и т. д. Вот некоторые наиболее часто используемые алгебраические формулы.

• а ² – б ² = (а – б)(а + б) 9n}$ = x ^m-n

Формула среднего арифметического

Среднее арифметическое (среднее) = $\frac{Сумма значений}{Количество значений}$

Реальные приложения математических формул

Важно понимать, что математические формулы являются частью каждой области вашей жизни. Значение формулы в математике состоит в том, чтобы выразить информацию символически и лаконично, и они получены после нескольких десятилетий исследований. Мы широко используем их в строительстве, архитектуре, машиностроении и многом другом. Осознаете вы это или нет, но мы используем алгебраические формулы, чтобы планировать свое расписание и просто выполнять наши задачи. Формулы геометрии, такие как площадь, периметр и теорема Пифагора, обычно используются при строительстве различных типов сооружений или зданий. Мы используем алгебраические формулы в области финансового планирования и компьютерных наук. Формулы алгебры используются в медицине для измерения дозировки лекарств в зависимости от возраста и веса человека. В реальной жизни нам нужны формулы для решения большинства задач, связанных с вычислениями.

Решенные примеры

Пример 1: Найдите периметр квадрата со стороной 5 единиц.

Решение: Периметр квадрата = 4 × сторона = 4 × 5 = 20 единиц.

Пример 2: Найдите значение n, когда 3 ^-7 × 3 ^N = 3 ² 9005

. , получаем

3 ^-7 × 3 ⁿ = 3 ²

3 ^-7+n = 3 ²

Так как основания одинаковы и приравнивая степени, то получаем -7 + n = 2

Следовательно 2 + 7 или 9.

Пример 3: Найдите площадь квадрата с периметром 28 см.

Решение: Периметр квадрата = 28 см. Значит, длина каждой стороны должна быть 28 ÷ 4 или 7 см. Следовательно, площадь квадрата = 7 ² = 49 см ² .

9{3+n}$ = 49 = 72. Приравнивая степени, мы получаем 3 + n = 2 или n = -1

Часто задаваемые вопросы

Какое значение имеют математические формулы?

Формула — это факт или правило, записанное математическими символами. Обычно он связывает две или более величин со знаком равенства. Математические формулы выводятся для быстрого и точного решения задачи. Это делает поиск решения гораздо более управляемым, чем попытка его с нуля. Зная значение одной величины, можно найти значение другой по формуле.

Какова формула площади треугольника?

Площадь треугольника = ½ (b × h) [b = длина основания, h = высота]

Используются ли формулы только в математике?

Первая формула была изобретена между 1800 и 1600 г. до н.э. Вы найдете их не только в математике, но и в области строительства, архитектуры, техники и медицины. Мы используем их, чтобы помочь нам решить проблемы проще и быстрее.

Выбор детской смеси | Питание

значок оповещения

Информацию о поиске детской смеси можно найти

здесь. внешняя иконка

Дополнительную информацию для помощи семьям в период нехватки детского питания можно найти здесь

.

alert iconРасследование CDC инфекции Cronobacter у младенцев, которые потребляли сухую детскую смесь из учреждения Abbott Nutrition в Стерджисе, штат Мичиган, в настоящее время закрыто. Новых случаев не выявлено. Получайте обновления о расследовании FDAвнешняя иконка.

Ни одна марка детского питания не подходит для всех детей. Вы должны выбрать детскую смесь, которая сделана специально для детей. Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США (FDA) регулирует коммерческие детские смеси, чтобы убедиться, что они соответствуют минимальным требованиям к питанию и безопасности. Рекомендуются детские смеси, обогащенные железом, и большинство коммерческих детских смесей, продаваемых в Соединенных Штатах, содержат железо. Коммерческие детские смеси бывают жидкими и порошкообразными.

При выборе детской смеси:

• Убедитесь, что срок его действия не истек.
• Убедитесь, что контейнер запечатан и находится в хорошем состоянии. Если есть какие-либо утечки, опухшие концы или пятна ржавчины, не давайте их ребенку.
• Убедитесь, что он не предназначен для малышей.

Поговорите с лечащим врачом или медсестрой вашего ребенка, если у вас есть вопросы о выборе детской смеси для вашего ребенка или если вы думаете о смене марки или типа детской смеси.

Домашняя детская смесь

FDAexternal icon и Американская академия педиатрииsexternal icon предостерегают от использования рецептов для приготовления домашней детской смеси. Использование домашней детской смеси может привести к серьезным проблемам со здоровьем у вашего ребенка. Потребности вашего ребенка в питании очень специфичны, особенно в первый год жизни. Домашние детские смеси могут содержать слишком мало или слишком много определенных компонентов, таких как витамины и минералы (например, железо).

Домашняя детская смесь также может иметь повышенный риск заражения, что может привести к заболеванию или развитию инфекции у вашего ребенка. Также не гарантируется стерильность коммерческих порошковых смесей. Тем не менее, FDA регулярно проверяет эти продукты и производственные мощности, на которых они производятся, чтобы убедиться, что эти продукты безопасны.

Импортные смеси для детского питания

Некоторые люди утверждают, что детские смеси, продаваемые в других странах и рекламируемые как «натуральные» или «органические», лучше подходят для младенцев. Однако нет никаких научных доказательств того, что эти детские смеси лучше для детей, чем коммерческие детские смеси, продаваемые в Соединенных Штатах. Все смеси для детского питания, легально продаваемые в Соединенных Штатах, будь то произведенные в Соединенных Штатах или импортированные из других стран, должны быть проверены FDA. Американская академия педиатрии предостерегает от использования незаконно ввезенных смесей, таких как продукты, заказанные в Интернете у сторонних дистрибьюторов. FDA, возможно, не рассмотрел эти продукты. Нелегально ввезенные смеси также могли быть отправлены и хранились ненадлежащим образом.