КакиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹: ВсС Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — ВСория, тСсты, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ВсС Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — ВСория, тСсты, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ОглавлСниС:

  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° разлоТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ
  • Бвойства стСпСнСй ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ с Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ
  • АрифмСтичСская прогрСссия
  • ГСомСтричСская прогрСссия
  • ВригономСтрия
  • ВригономСтричСскиС уравнСния
  • ГСомСтрия Π½Π° плоскости (планимСтрия)
  • ГСомСтрия Π² пространствС (стСрСомСтрия)
  • ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹
  • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния
  • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл
  • Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Π°Ρ PDF вСрсия Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° «Π’сС Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅»

Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния

К оглавлСнию…

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы:

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ²:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ²:

ΠšΡƒΠ± суммы:

ΠšΡƒΠ± разности:

ПослСдниС Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ часто ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Β 

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° разлоТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

К оглавлСнию. ..

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант находят ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Если D > 0, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находят ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Если D = 0, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ (Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: 2), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ищСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Если D < 0, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π’ случаС ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Если ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ задаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Волько Π² случаС Ссли ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня (Ρ‚.Π΅. дискриминант строго большС ноля) выполняСтся Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Богласно Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, сумма ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ€Π°Π²Π½Π°:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСно ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ задаСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉΒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ:

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСны ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. Икс Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹:

Π˜Π³Ρ€Π΅ΠΊ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹:

Β 

Бвойства стСпСнСй ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

К оглавлСнию…

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства стСпСнСй:

ПослСднСС свойство выполняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ n > 0. Ноль ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства матСматичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ:

Для арифмСтичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ:

ПослСднСС справСдливо: Ссли n – Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ для любого a; Ссли ΠΆΠ΅ n – Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ a большС Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ нолю. Для корня Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни выполняСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ равСнство:

Для корня Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни имССтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ свойство:

Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ с Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ

К оглавлСнию…

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом:

Бвойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²:

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ произвСдСния:

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

ВынСсСниС стСпСни Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ свойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²:

Β 

АрифмСтичСская прогрСссия

К оглавлСнию. ..

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹Β n-Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° арифмСтичСской прогрСссии:

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ трСмя сосСдними Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ арифмСтичСской прогрСссии:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° суммы арифмСтичСской прогрСссии:

Бвойство арифмСтичСской прогрСссии:

Β 

ГСомСтричСская прогрСссия

К оглавлСнию…

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹Β n-Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° гСомСтричСской прогрСссии:

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ трСмя сосСдними Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ гСомСтричСской прогрСссии:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° суммы гСомСтричСской прогрСссии:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° суммы бСсконСчно ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ гСомСтричСской прогрСссии:

Бвойство гСомСтричСской прогрСссии:

Β 

ВригономСтрия

К оглавлСнию…

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тангСнса:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ котангСнса:

ОсновноС тригономСтричСскоС тоТдСство:

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ слСдствия ΠΈΠ· основного тригономСтричСского тоТдСства:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°

Бинус Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

ВангСнс Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слоТСния

Бинус суммы:

Бинус разности:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ суммы:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ разности:

ВангСнс суммы:

ВангСнс разности:

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ суммы:

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ разности:

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ прСобразования суммы Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° синусов:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ синусов:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° косинусов:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ косинусов:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° тангСнсов:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ тангСнсов:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° котангСнсов:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ котангСнсов:

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ прСобразования произвСдСния Π² сумму

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ синусов:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса ΠΈ косинуса:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинусов:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ пониТСния стСпСни

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пониТСния стСпСни для синуса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пониТСния стСпСни для косинуса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пониТСния стСпСни для тангСнса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пониТСния стСпСни для котангСнса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° для тангСнса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° для котангСнса:

Β 

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹:

Β 

ВригономСтричСская ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

По тригономСтричСской окруТности Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Β 

ВригономСтричСскиС уравнСния

К оглавлСнию. ..

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Для синуса сущСствуСт Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ записи Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

Для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ запись ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Π°. Для косинуса:

Для тангСнса:

Для котангСнса:

РСшСниС тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… частных случаях:

Β 

ГСомСтрия Π½Π° плоскости (планимСтрия)

К оглавлСнию…

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ стороны ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ высоту ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π½Π΅Ρ‘:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° находится ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹:

Бвойство биссСктрисы:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ биссСктрисы:

ОсновноС свойство высот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° высоты:

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ свойство высот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов:

Радиус окруТности, вписанной Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Радиус окруТности, описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (c — Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°, a ΠΈ b — ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹):

Радиус окруТности, вписанной Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Радиус окруТности, описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (h — высота опущСнная Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ):

Бвойства высоты, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° срСднСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ высоту ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π½Π΅Ρ‘:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ стороны ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π³ΠΎ стороны:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° (пСрвая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° — Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, вторая — Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами):

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ смСТныС стороны:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

Бвязь ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ радиуса вписанной окруТности (ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выполняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚. Π΅. Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²):

Бвойство ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…:

Бвойство Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ… Ρ…ΠΎΡ€Π΄:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ сСкущСй:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… сСкущих:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ вписанном ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… (Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ вписанного ΡƒΠ³Π»Π°, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ):

Бвойство вписанных ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (всС вписанныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой):

Бвойство Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€Π΄:

Бвойство Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ сСкущих:

УсловиС, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

УсловиС, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСгмСнта:

Β 

ГСомСтрия Π² пространствС (стСрСомСтрия)

К оглавлСнию. ..

Главная диагональ ΠΊΡƒΠ±Π°:

ОбъСм ΠΊΡƒΠ±Π°:

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°:

Главная диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° (эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ: «Ρ‚рёхмСрная Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°»):

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (P – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания, l – Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ высотС h):

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ (P – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания, l – Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°, Ρ‚.Π΅. высота Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ):

ОбъСм ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ конуса:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ конуса:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ конуса:

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ°Ρ€Π° (ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сфСры):

Β 

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹

К оглавлСнию. ..

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° (для ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ пСрвая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, для ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости — ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ — всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹):

Β 

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния

К оглавлСнию…

Β 

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

К оглавлСнию…

Β 

Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Π°Ρ PDF вСрсия Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° «Π’сС Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅»:

К оглавлСнию…

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — ВСория, тСсты, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

  • Главная

  • org/ListItem»>
    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π΅

  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ являСтся основой для ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ сдачи Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… экзамСнов, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Π¦Π’ ΠΈΠ»ΠΈ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎ хранятся Π² памяти ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° — это основной инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. На этой страницС сайта прСдставлСны основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Β 

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½:

  • Назад

  • Π’ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄

Β 

Как ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π¦Π’ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π¦Π’Β ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, срСди ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… условия:

  1. Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС тСсты ΠΈ задания ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°Ρ…Β Π½Π° этом сайтС. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всСго Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ Π¦Π’ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ-Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ часа ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π¦Π’ это экзамСн, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ просто Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ быстро ΠΈ Π±Π΅Π· сбоСв Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ большоС количСство Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ слоТности. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² тысячи Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
  2. Π’Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹Β ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. На самом Π΄Π΅Π»Π΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ всСго ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 200 ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ, Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ мСньшС. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ дСсятка стандартных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ уровня слоТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅ ΠΈ Π±Π΅Π· Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π¦Π’. ПослС этого Π’Π°ΠΌ останСтся ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Π΄ самыми слоТными Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ.
  3. ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ этапа Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ тСстирования по Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π Π’ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ Π½Π° Π¦Π’, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ умСния быстро ΠΈ качСствСнно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈ знания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ врСмя, Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ силы, Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π»Π°Π½ΠΊ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Π² Π½ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΌΠΈΠ»ΠΈΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π Π’ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡΡ‚ΠΈΠ»ΡŽ постановки вопросов Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π¦Π’ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ.

УспСшноС, ΡΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ отвСтствСнноС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ отвСтствСнная ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… тСстов, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π’Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π¦Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π’Ρ‹ способны.

Β 

Нашли ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ?

Если Π’Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π’Π°ΠΌ каТСтся, нашли ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°Ρ…, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅, поТалуйста, ΠΎ Π½Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ (адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹ здСсь). Π’ письмС ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ (Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°), Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ тСста, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ мСсто Π² тСкстС (страницу) Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎ Π’Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию Π΅ΡΡ‚ΡŒ ошибка. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ошибка. Π’Π°ΡˆΠ΅ письмо Π½Π΅ останСтся Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, ошибка Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ исправлСна, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π’Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это Π½Π΅ ошибка.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅? Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° β€” это Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, записанноС матСматичСскими символами. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ½ связываСт Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ равСнства. Зная Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ быстро Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ вопросы. Π’ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для упрощСния процСсса получСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ экономии Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° β€” ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Помимо этого, Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». НСкоторыС ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ пСрСчислСны Π½ΠΈΠΆΠ΅:

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ГСомСтрия β€” это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, связанный с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ пространством ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для нахоТдСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности, объСма ΠΈ Ρ‚. Π΄. Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ. 2D-Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ плоскиС ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° измСрСния: Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ. НСкоторыС основныС 2D-Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для пСрСчислСнных Π½ΠΈΠΆΠ΅:

3D-ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ β€” это Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ с трСмя измСрСниями: Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ высотой ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. НапримСр, ΠΊΡƒΠ±, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, сфСра, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈ конус. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для объСмов основных Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ пСрСчислСны Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Базовая алгСбраичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

АлгСбраичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ основу для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ уравнСния, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, тригономСтрия ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ алгСбраичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

  • Π° 2 – Π± 2 = (Π° – Π±)(Π° + Π±) 9n}$ = x m-n

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° срСднСго арифмСтичСского

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ арифмСтичСскоС (срСднСС) = $\frac{Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ}{ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ}$

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ области вашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ символичСски ΠΈ Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ послС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… дСсятилСтий исслСдований. ΠœΡ‹ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅, ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠžΡΠΎΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ это ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ алгСбраичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ своС расписаниС ΠΈ просто Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ наши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² сооруТСний ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ алгСбраичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² области финансового планирования ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π΅ для измСрСния Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ лСкарств Π² зависимости ΠΎΡ‚ возраста ΠΈ вСса Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, связанных с вычислСниями.

Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° со стороной 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

РСшСниС: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° = 4 Γ— сторона = 4 Γ— 5 = 20 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ n, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 3 -7 Γ— 3 N = 3 2 9005

. , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

3 -7 Γ— 3 n = 3 2

3 -7+n = 3 2

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ основания ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈ приравнивая стСпСни, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ -7 + n = 2

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 2 + 7 ΠΈΠ»ΠΈ 9.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 28 см.

РСшСниС: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° = 28 см. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ 28 Γ· 4 ΠΈΠ»ΠΈ 7 см. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° = 7 2 = 49 см 2 .

9{3+n}$ = 49 = 72. ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ стСпСни, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 3 + n = 2 ΠΈΠ»ΠΈ n = -1

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

КакоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹?

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° β€” это Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, записанноС матСматичСскими символами. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ½ связываСт Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ равСнства. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ выводятся для быстрого ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ поиск Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ управляСмым, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ с нуля. Зная Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

Какова Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = Β½ (b Γ— h) [b = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания, h = высота]

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 1800 ΠΈ 1600 Π³. Π΄ΠΎ Π½.э. Π’Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² области ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Ρ‹. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈ быстрСС.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ дСтской смСси | ΠŸΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

Π·Π½Π°Ρ‡ΠΎΠΊ оповСщСния

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ поискС дСтской смСси ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ

здСсь. внСшняя иконка

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ сСмьям Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π½Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΊΠΈ дСтского питания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь

.

alert iconРасслСдованиС CDC ΠΈΠ½Ρ„Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Cronobacter Ρƒ ΠΌΠ»Π°Π΄Π΅Π½Ρ†Π΅Π², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ потрСбляли ΡΡƒΡ…ΡƒΡŽ Π΄Π΅Ρ‚ΡΠΊΡƒΡŽ смСсь ΠΈΠ· учрСТдСния Abbott Nutrition Π² БтСрдТисС, ΡˆΡ‚Π°Ρ‚ ΠœΠΈΡ‡ΠΈΠ³Π°Π½, Π² настоящСС врСмя Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎ. Новых случаСв Π½Π΅ выявлСно. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ обновлСния ΠΎ расслСдовании FDAвнСшняя ΠΈΠΊΠΎΠ½ΠΊΠ°.

Ни ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ° дСтского питания Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для всСх Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚ΡΠΊΡƒΡŽ смСсь, которая сдСлана ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ санитарному Π½Π°Π΄Π·ΠΎΡ€Ρƒ Π·Π° качСством ΠΏΠΈΡ‰Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² БША (FDA) Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ коммСрчСскиС дСтскиС смСси, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ трСбованиям ΠΊ ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈ бСзопасности. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ дСтскиС смСси, ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·ΠΎΠΌ, ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ коммСрчСских дСтских смСсСй, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π¨Ρ‚Π°Ρ‚Π°Ρ…, содСрТат ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·ΠΎ. ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ дСтскиС смСси Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΊΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ дСтской смСси:

  • Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срок Π΅Π³ΠΎ дСйствия Π½Π΅ истСк.
  • Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ Π·Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Π½ ΠΈ находится Π² Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΌ состоянии. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΡ‚Π΅Ρ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡƒΡ…ΡˆΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ пятна Ρ€ΠΆΠ°Π²Ρ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π΅ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ.
  • Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ.

ΠŸΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ с Π»Π΅Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‡ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ мСдсСстрой вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ вопросы ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ дСтской смСси для вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ссли Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ смСнС ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° дСтской смСси.

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ дСтская смСсь

FDAexternal icon ΠΈ АмСриканская акадСмия ΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈsexternal icon ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ использования Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΠ² для приготовлСния домашнСй дСтской смСси. ИспользованиС домашнСй дСтской смСси ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ со Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅ΠΌ Ρƒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π² ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ спСцифичны, особСнно Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ дСтскиС смСси ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ слишком ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ слишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½Π΅Ρ€Π°Π»Ρ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·ΠΎ).

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ дСтская смСсь Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ риск зараТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ заболСванию ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ ΠΈΠ½Ρ„Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ гарантируСтся ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ коммСрчСских ΠΏΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… смСсСй. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, FDA рСгулярно провСряСт эти ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ производствСнныС мощности, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΈ производятся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ бСзопасны.

Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ смСси для дСтского питания

НСкоторыС люди ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСтскиС смСси, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… странах ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ «органичСскиС», Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ подходят для ΠΌΠ»Π°Π΄Π΅Π½Ρ†Π΅Π². Однако Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти дСтскиС смСси Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, Ρ‡Π΅ΠΌ коммСрчСскиС дСтскиС смСси, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π¨Ρ‚Π°Ρ‚Π°Ρ…. ВсС смСси для дСтского питания, лСгально ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π¨Ρ‚Π°Ρ‚Π°Ρ…, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π¨Ρ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… стран, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ FDA. АмСриканская акадСмия ΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ прСдостСрСгаСт ΠΎΡ‚ использования Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²Π²Π΅Π·Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… смСсСй, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹, Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Ρƒ сторонних Π΄ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². FDA, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ рассмотрСл эти ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹. НСлСгально Π²Π²Π΅Π·Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ смСси Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅: