Как обозначается сумма в формулах: Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования

Решение высшей математики онлайн

‹— Назад

В математике для записи сумм, содержащих много слагаемых, или в случае, когда число слагаемых обозначено буквой, применяется следующая запись:

которая расшифровывается так

где — функция целочисленного аргумента. Здесь символ (большая греческая буква «сигма») означает суммирование. Запись внизу символа суммирования показывает, что переменная, которая меняет свои значения от слагаемого к слагаемому, обозначена буквой и что начальное значение этой переменной равно . Запись вверху обозначает последнее значение, которое принимает переменная .

        Пример 14.2   Вычислим несколько сумм:

1) .

2) . Так как в правой части стоит сумма геометрической прогрессии с первым членом равным и знаменателем прогрессии равным , то эту сумму легко найти

3) .

4) .

5) .         

В курсе линейной алгебры чаще всего будут встречаться суммы вида . Здесь переменная с индексом рассматривается как функция от своего индекса. Поэтому

С помощью знака суммы формулу (10.1) скалярного произведения векторов можно записать так:

где для трехмерного пространства , для плоскости .

Для единообразия будем считать, что

и говорить, что это сумма, содержащая одно слагаемое.

        Замечание 14.1   Буква, стоящая внизу под знаком суммы (индекс суммирования), не влияет на результат суммирования. Важно лишь, как от этого индекса зависит суммируемая величина. Например,

Или

в правой части никакой буквы нет, значит, и результат от не зависит.         

        Предложение 14.1   Множитель, не зависящий от индекса суммирования, может быть вынесен за знак суммы:

Доказательство этого предложения предоставляется читателю.

        Предложение 14.2  

Это предложение является частным случаем следующего утверждения.

        Предложение 14.3  

        Доказательство.     Пусть

Тогда

Раскроем скобки в правой части этого равенства. Получим сумму элементов при всех допустимых значениях индексов суммирования. Слагаемые сгруппируем по-другому, а именно, сначала соберем все слагаемые, у которых первый индекс равен 1, потом, у которых первый индекс равен 2 и т. д. Получим

Заменив в этом равенстве в левой части его выражением через знаки суммирования, получим формулу (14.4).     

        Замечание 14.2   Двойные суммы из равенства (14.4) можно записывать и без использования скобок

Нужно помнить, что двойная сумма означает сумму элементов для всех допустимых значений индексов суммирования. По этой же причине, если встречается запись, содержащая подряд три или более символов суммирования, то порядок расстановки этих символов можно менять произвольно.

Если границы изменения всех индексов суммирования одинаковы, то можно для суммирования по нескольким индексам использовать запись вида

Иногда под символом суммы указывают дополнительные условия, налагаемые на индексы суммирования. Так запись

означает, что в сумму не включаются величины , ,…, , то есть с равными индексами.

Иногда в записи суммы не указываются границы изменения индексов, например,

Такая запись используется, когда значения, которые могут принимать индексы, очевидны из предыдущего текста или будут оговорены сразу после окончания формулы.

Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

Как считать со значком суммы

Прочее › Java › Как посчитать сумму массива Java › Как обозначить сумму

Знак Σ — сумма:

Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ. На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два».

• Знак Σ означает алгебраическую сумму, которая получается сложением всех чисел от нижнего до верхнего, с выполнением операции, указанной после знака.
• Функция СУММ в Excel позволяет складывать значения отдельных ячеек, диапазонов ячеек или ссылок на них.
• Для вычисления суммы чисел от 1 до N существует формула N*(N+1)/2, если N больше 0.
• Сумма последовательных натуральных чисел от 1 до n вычисляется по формуле 1+2+3… +n=½n²-½n.
• Сумма ряда или бесконечной суммы представляет собой выражение, определяющее сумму бесконечного числа слагаемых при предельном смысле. Если значение суммы существует, то ряд сходится.
• Чтобы поставить знак суммы в Excel, нужно выбрать ячейку, открыть вкладку «Вставка», выбрать пиктограмму «Символ» и вставить знак суммы.
• Сумму со знаком Σ обозначают греческой буквой Σ, где i — индекс суммирования, ai — переменная, обозначающая каждый член в серии, m — нижняя граница суммирования, n — верхняя граница суммирования.
• Для быстрого подсчета суммы чисел в строке или столбце можно использовать функцию «Автосумма» в Excel.
• Формула для подсчета суммы последовательных чисел представляет собой формулу для арифметической прогрессии с a1=1 и an=n, где S = ((a1 + an) * n)/2.

1. Как работает формула суммы
2. Как найти сумму чисел от 1 до N
3. Как узнать сумму последовательности
4. Что такое сумма числового ряда
5. Как поставить знак суммы в Excel
6. Как считать формулу со знаком суммы
7. Как посчитать сумму строки
8. Как быстро посчитать сумму последовательных чисел
9. Как понять сумма
10. Как оценить сумму
11. Как узнать на сколько больше

Как работает формула суммы

Функция СУММ добавляет значения. Вы можете складывать отдельные значения, диапазоны ячеек, ссылки на ячейки или данные всех этих трех видов. =СУММ(A2:A10) Добавляет значения в ячейки A2:10. =СУММ(A2:A10; C2:C10) Добавляет значения в ячейки A2:10, а также ячейки C2:C10.

Как найти сумму чисел от 1 до N

Если N > 0, то сумма, очевидно, равна N*(N+1)/2. Если N

Как узнать сумму последовательности

Сумма последовательных натуральных чисел от 1 до n можно вычислить по формуле 1+2+3… +n=½n²-½n.

Что такое сумма числового ряда

Сумма ряда, или бесконе́чная су́мма, или ряд, — математическое выражение, позволяющее записать бесконечное количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) существует, то говорят, что ряд сходится.

Как поставить знак суммы в Excel

Как поставить знак суммы при помощи встроенных возможностей «Эксель»:

1. Выбрать ячейку, в которую поставите знак суммы;

2. В меню быстрого доступа выбрать вкладку «Вставка»

3. Выбрать пиктограмму «Символ»;

4. В появившемся окне выбрать знак суммы и вставить его при помощи кнопки «Вставить»

Как считать формулу со знаком суммы

Сумму математически обозначают заглавной греческой буквой Σ (сигма). где: i — индекс суммирования; ai — переменная, обозначающая каждый член в серии; m — нижняя граница суммирования, n — верхняя граница суммирования.

Как посчитать сумму строки

Использование функции «Автосумма» для суммирования чисел Если вам нужно свести числа в столбце или строке, позвольте Excel математические вычисления за вас. Выберем ячейку рядом с числами, которые вы хотите свести, нажмите кнопку Авто сумма на вкладке Главная и нажмите ввод, и все готово.

Как быстро посчитать сумму последовательных чисел

Формула для суммы последовательных чисел представляет собой формулу для суммы арифметической прогрессии с а1 = 1, an = n. Общая формула: S = ((a1 + an) * n)/2.

Как понять сумма

Су́мма (лат. summa — итог, общее количество) в математике — результат применения операции сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.), либо результат последовательного выполнения нескольких операций сложения (суммирования).

Как оценить сумму

Оценить сумму — значит найти, чему приблизительно равна сумма, найти нижнюю и верхнюю границы данной суммы. Чтобы найти нижнюю границу, нужно заменить слагаемые меньшими круглыми числами и найти их сумму. Чтобы найти верхнюю границу суммы, нужно заменить слагаемые большими круглыми числами и найти их сумму.

Как узнать на сколько больше

Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

Обозначение суммирования

Обозначение суммирования

Часто математические формулы требуют добавления многих переменных Суммирование
или сигма-нотация — это удобная и простая форма сокращения, используемая для обозначения
краткое выражение для суммы значений переменной.

Пусть x ₁ , x ₂ , x ₃ , …x _n обозначают
набор из n чисел. x ₁ — первое число в наборе. х _я
представляет i-е число в наборе.

Обозначение суммирования включает:

Знак суммирования
Появляется в виде символа S, который является греческим
заглавная буква S. Знак суммирования S указывает нам суммировать элементы
последовательность. Появляется типичный элемент суммируемой последовательности.
справа от знака суммы.

Переменная суммирования, т.е. переменная, которая суммируется
Переменная суммирования представлена ​​индексом, который помещается под
знак суммирования. Индекс часто обозначается буквой i. (Другие общие возможности
для представления индекса j и t.) Индекс появляется как выражение
i = 1. Индекс принимает значения, начиная со значения в правой части
уравнения и заканчивая значением над знаком суммы.

Начальная точка суммирования или нижняя граница суммирования

Точка остановки суммирования или верхний предел суммирования

Некоторые типичные примеры суммирования

Это выражение означает суммирование значений x, начиная с в x 1 и заканчивая x n .

Это выражение означает сумму квадратов значений x, начиная с x 1 и заканчивая x n .

Арифметические операции могут выполняться над переменными в рамках суммирования.
Например:

Арифметические операции могут выполняться над выражениями, содержащими более
чем одна переменная. Например:

В этом выражении с является константой, то есть элемент, который не включает в себя переменную суммирования и сумма включает n элементов.

Данные

Данные

и с, которое является константой = 11

Данные

[Индекс]

Обозначение суммирования