Формулы впр в excel примеры: инструкция на примере / Skillbox Media

Коэффициент полезного действия (кпд) — формулы, обозначение, расчет

Покажем, как применять знание физики в жизни

Начать учиться

137.7K

Любой механизм хочется оценить с точки зрения его пользы. Важно же понять, хорошо он выполняет свою функцию или нет. Для этого нужно такое понятие, как КПД.

КПД: понятие коэффициента полезного действия

Представьте, что вы пришли на работу в офис, выпили кофе, поболтали с коллегами, посмотрели в окно, пообедали, еще посмотрели в окно — вот и день прошел. Если вы не сделали ни одного дела по работе, то можно считать, что ваш коэффициент полезного действия равен нулю.

В обратной ситуации, когда вы сделали все запланированное — КПД равен 100%.

По сути, КПД — это процент полезной работы от работы затраченной.

Вычисляется по формуле:

Есть такое философское эссе Альбера Камю «Миф о Сизифе». Оно основано на легенде о неком Сизифе, который был наказан за обман. Его приговорили после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх на гору, откуда этот булыжник скатывался, после чего Сизиф тащил его обратно в гору. То есть он делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Есть даже выражение «Сизифов труд», которое описывает какое-либо бесполезное действие.

Давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень с горы не скатился. Тогда, во-первых, Камю бы не написал об этом эссе, потому что никакого бесполезного труда не было. А во-вторых, КПД в таком случае был бы не нулевым.

Полезная работа в этом случае равна приобретенной булыжником потенциальной энергии. Потенциальная энергия прямо пропорционально зависит от высоты: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. То есть, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше потенциальная энергия, а значит и полезная работа.

Затраченная работа здесь — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

Не отбрасываем!

Если КПД получился больше 100 — идем проверять на ошибки. Такое может получиться, если неправильно подставили в формулу или перепутали затраченную и полезную работу.

Дальше мы просто заменяем полезную и затраченную работы на те величины, которые ими являются.

Давайте разберемся на примере задачи.

Задача

Чтобы вкатить санки массой 4 кг в горку длиной 12 метров, мальчик приложил силу в 15 Н. Высота горки равна 2 м. Найти КПД этого процесса. Ускорение свободного падения принять равным g ≃9,8 м/с²

Запишем формулу КПД.

η = (A_{полезная}/A_{затраченная}) · 100%

Теперь задаем два главных вопроса:

Ради чего все это затеяли?

Чтобы санки в горку поднять — то есть ради приобретения телом потенциальной энергии. Значит в данном процессе полезная работа равна потенциальной энергии санок.

За счет чего процесс происходит?

За счет мальчика, он же тянет санки. Значит затраченная работа равна механической работе

Заменим формуле КПД полезную работу на потенциальную энергию, а затраченную — на механическую работу:

η = E_п/A · 100% = mgh/FS · 100%

Подставим значения:

η = 4 · 9,8 · 2/15 · 12 · 100% = 78,4/180 · 100% ≃ 43,6 %

Ответ: КПД процесса приблизительно равен 43,6%

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

КПД в термодинамике

В термодинамике КПД — очень важная величина. Она полностью определяет эффективность такой штуки, как тепловая машина.

• Тепловой двигатель (машина) — это устройство, которое совершает механическую работу циклически за счет энергии, поступающей к нему в ходе теплопередачи.

Схема теплового двигателя выглядит так:

У теплового двигателя обязательно есть нагреватель, который (не может быть!) нагревает рабочее тело, передавая ему количество теплоты Q₁ или Q_{нагревателя} (оба варианта верны, это зависит лишь от учебника, в котором вы нашли формулу).

• Рабочее тело — это тело, на котором завязан процесс (чаще всего это газ или топливо). Оно расширяется при подводе к нему теплоты и сжимается при охлаждении. Часть переданного Q₁ уходит на механическую работу A. Из-за этого производится движение.

Оставшееся количество теплоты Q₂ или Q_{холодильника} отводится к холодильнику, после чего возвращается к нагревателю и процесс повторяется.

КПД такой тепловой машины будет равен:

Если мы выразим полезную (механическую) работу через Q_{нагревателя} и Q_{холодильника}, мы получим:

A = Q_{нагревателя} — Q_{холодильника}.

Подставим в числитель и получим такой вариант формулы.

А возможно ли создать тепловую машину, которая будет работать только за счет охлаждения одного тела?

Точно нет! Если у нас не будет нагревателя, то просто нечего будет передавать на механическую работу. Любой такой процесс — когда энергия не приходит из ниоткуда — означал бы возможность существования вечного двигателя.

Поскольку свидетельств такого процесса в мире не существует, то мы можем сделать вывод: вечный двигатель невозможен. Это второе начало термодинамики.

Запишем его, чтобы не забыть:

Невозможно создать периодическую тепловую машину за счет охлаждения одного тела без изменений в других телах.

Задача

Найти КПД тепловой машины, если рабочее тело получило от нагревателя 20кДж, а отдало холодильнику 10 кДж.

Решение:

Возьмем формулу для расчета КПД:

η = Q_{нагревателя} − Q_{холодильника}/Q_{нагревателя} · 100%

Решать будем в системе СИ, поэтому переведем значения из килоджоулей в джоули и затем подставим в формулу:

η = 20 000 − 10 000/20 000 · 100% = 50%

Ответ: КПД тепловой машины равен 50%.

Идеальная тепловая машина: цикл Карно

Давайте еще чуть-чуть пофантазируем: какая она — идеальная тепловая машина. Кажется, что это та, у которой КПД равен 100%.

На самом деле понятие «идеальная тепловая машина» уже существует. Это тепловая машина, у которой в качестве рабочего тела взят идеальный газ. Такая тепловая машина работает по циклу Карно. Зависимость давления от объема в этом цикле выглядит следующим образом

А КПД для цикла Карно можно найти через температуры нагревателя и холодильника.

КПД в электродинамике

Мы каждый день пользуемся различными электронными устройствами: от чайника до смартфона, от компьютера до робота-пылесоса — и у каждого устройства можно определить, насколько оно эффективно выполняет задачу, для которой оно предназначено, просто посчитав КПД.

Вспомним формулу:

Для электрических цепей тоже есть нюансы. Давайте разбираться на примере задачи.

Задачка, чтобы разобраться

Найти КПД электрического чайника, если вода в нем приобрела 22176 Дж тепла за 2 минуты, напряжение в сети — 220 В, а сила тока в чайнике 1,4 А.

Решение:

Цель электрического чайника — вскипятить воду. То есть его полезная работа — это количество теплоты, которое пошло на нагревание воды. Оно нам известно, но формулу вспомнить все равно полезно 😉

Работает чайник, потому что в розетку подключен. Затраченная работа в данном случае — это работа электрического тока.

То есть в данном случае формула КПД будет иметь вид:

η = Q/A · 100% = Q/UIt · 100%

Переводим минуты в секунды — 2 минуты = 120 секунд. Теперь нам известны все значения, поэтому подставим их:

η = 22176/220 · 1,4 · 120 · 100% = 60%

Ответ: КПД чайника равен 60%.

Давайте выведем еще одну формулу для КПД, которая часто пригождается для электрических цепей, но применима ко всему. Для этого нужна формула работы через мощность:

Подставим эту формулу в числитель и в знаменатель, учитывая, что мощность разная — полезная и затраченная. Поскольку мы всегда говорим об одном процессе, то есть полезная и затраченная работа ограничены одним и тем же промежутком времени, можно сократить время и получить формулу КПД через мощность.

Карина Хачатурян

К предыдущей статье

Магнитное поле

К следующей статье

189.2K

Закон Ома

Получите индивидуальный план обучения физике на бесплатном вводном уроке

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Быстрые формулы № 3: Средний срок пула с предоплатой CPR «воздушный» платеж до запланированного окончания срока его действия.

Мне пришло в голову, что можно было бы использовать эту формулу, чтобы найти что-то более важное: краткую формулу для среднего срока жизни пула кредитов с постоянными предоплатами. Оказывается, есть такая формула.

Позвольте мне начать с некоторых сведений для тех, кто не знаком с моделями предоплаты. Простая, но широко используемая модель досрочного погашения кредита — «CPR», что означает «постоянная ставка досрочного погашения» или «условная ставка досрочного погашения». 10% CPR означает, что если в начале года имеется пул из 100 кредитов, к концу года 10 из этих кредитов будут погашены путем добровольных досрочных платежей, а 90 кредитов все еще будут непогашенными.

Мы предполагаем, что предоплаты происходят каждый месяц. Ежемесячная ставка предоплаты также известна как Ежемесячная смертность («SMM»). Допустим, месячная ставка составляет 1%. Затем 99% первоначальных кредитов все еще непогашены через месяц. Через два месяца 98,01% (99% из 99%) все еще не погашены. Через 12 месяцев 88,64% = 0,99 ¹² кредитов остаются непогашенными, поэтому годовая ставка досрочного погашения, или CPR, составляет 1 – 88,64% = 11,36%.

Модель CPR предполагает, что досрочное погашение происходит при постоянном проценте уменьшающейся совокупности кредитов. Он игнорирует влияние на поведение заемщика изменения процентных ставок, срока кредита, времени года или других экономических или демографических факторов. Но модель CPR обеспечивает согласованный способ оценки потоков денежных средств по кредиту в диапазоне допущений о досрочном погашении, и она использовалась для анализа таких активов, как ипотечные кредиты, кредиты под залог жилья и студенческие кредиты.

Ключевой сводной статистикой для ценных бумаг, обеспеченных ипотекой или активами, является прогнозируемый средний срок жизни, который можно использовать для поиска сопоставимых казначейских облигаций США в качестве эталона доходности. Чтобы рассчитать средний срок, нужно спрогнозировать денежные потоки по основному кредиту при предполагаемом сценарии досрочного погашения, что требует тщательного моделирования или специального программного обеспечения.

Но существует ли краткая формула для расчета среднего срока кредитного пула, не требующая подробных прогнозов денежных потоков? Я обнаружил, что ответ положительный, при этих идеализированных условиях: предоплата должна соответствовать модели CPR, а кредиты в пуле должны иметь однородные ставки и условия.

Предположим, что наш пул полностью состоит из 30-летних ипотечных кредитов с процентной ставкой 6%. Если предоплаты нет, мы можем рассчитать средний срок жизни пула по формуле 1.4 из быстрой формулы № 1: средний срок ипотеки (согласно графику):

                                         (Формула 1.4)

 месяцев, где

 – срок кредита, в месяцы;

 – ежемесячная процентная ставка;

 – месячный коэффициент скидки; и

.

Но давайте предположим, что пул будет получать предоплату по постоянной ежемесячной ставке 1%, что в пересчете на год эквивалентно 11,36% CPR, как мы видели выше. Предполагая полное знание будущей эффективности пула, мы можем разделить ипотечные кредиты на 360 классов: кредиты класса 1 будут досрочно погашены в течение одного месяца, кредиты класса 2 будут досрочно погашены в течение двух месяцев и так далее. Последний класс, класс 360, содержит ссуды, которые будут действовать до 360-го месяца без какой-либо предоплаты.

Рассмотрим класс 12, кредиты, которые будут досрочно погашены через год. Это одни из кредитов, срок действия которых составляет не менее 11 месяцев, но они не входят в число тех, срок погашения которых превышает 12 месяцев. Таким образом, доля класса 12 во всем пуле составляет:

, где

 – ежемесячная ставка предоплаты; и

— месячный коэффициент выживания.

Для наших целей мы можем думать о Классе 12 как об одной ссуде, которая амортизируется в соответствии с 360-летним графиком в течение 12 месяцев, а затем погашается единовременным платежом. Мы можем использовать Формулу 2.2 из Быстрых формул № 2, чтобы рассчитать средний срок жизни такого кредита. Эта формула была получена из элегантного решения Ашвани Сингха Загадки № 3: Средний срок ипотечного кредита (см. Загадка № 3: Лучший ответ). Применяя формулу 2.2 к классу 12, мы имеем:

                                                                                  ( Формула 2. 2 )

месяца, где

 – количество месяцев до выплаты баллона; и

.

Вклад класса 12 в средневзвешенный срок службы бассейна является произведением его доли в бассейне с его средним сроком службы: . Мы могли бы выполнить этот расчет для каждого из 360 классов и сложить результаты, чтобы получить средний срок службы пула. Эти расчеты были бы больше похожи на марафон, чем на спринт, но есть более короткий путь. С помощью пары трюков и нескольких страниц алгебры я смог свести вычисления к этой формуле:

                                                            (формула 3.1)

В нашем примере , , , , , и . Итак:

месяца.

Этот расчет соответствует результату подробного ежемесячного прогноза денежных потоков.

Если предоплат нет, то Формула 3.1 должна соответствовать Формуле 1.4 (средний срок жизни ипотеки без предоплат). Но формула 3.1 взрывается, если , так как делит . Тогда как насчет очень медленных предоплат? Когда  приближается ,  приближается (чтобы увидеть, как это работает, посмотрите на биномиальное разложение ). Формула 3.1 сходится к формуле 1.4 по мере приближения к .

Возможно, Формула 3.1 могла бы быть полезна как способ:

1. Оценить средний срок жизни ссудного пула;
2. Проверить целесообразность анализа, созданного сторонним программным обеспечением; или
3. Поймите взаимосвязь между сердечно-легочной реанимацией и средней продолжительностью жизни.

Я думаю, что Формула 3.1 может быть оригинальной, но, пожалуйста, дайте мне знать, если вы видели ее раньше.

Я очень рад, что эта формула выросла из обменов, которые у нас были в этом блоге. Я благодарен Ашвани Сингху за его решающий вклад.

Copyright 2011, 2013. Все права защищены.

Пересмотрено 25 июля 2011 г. с исправлением показателя степени с 248 на 348 и немного упрощенной версией формулы 3.1. Дальнейшая редакция от 16 февраля 2013 г. с математическим форматированием LaTeX и небольшими изменениями в тексте.

Пересмотрено 31 августа 2016 г. с исправленным значением для . Спасибо Энди Кэхиллу за обнаружение ошибки.

Обновление . Реализация этой формулы в виде электронной таблицы теперь доступна на странице Fast Formulas #3: The Spreadsheet.

Дополнительные обновления: Быстрые формулы № 4: Геометрический ряд (один из приемов) и Быстрые формулы № 5: Квазигеометрический ряд (Другой прием) объясняют инструменты, которые я использовал для вывода формулы 3.1. Вывод этой формулы дается Fast Formulas # 3: The Derivation.

Нравится:

Нравится Загрузка…

Эта запись была опубликована в Быстрые формулы, Математика и помечена как Ценные бумаги, обеспеченные активами, Формула средней жизни, Закрытая формула, Быстрые формулы, Финансовая математика, Математика, Ипотечные ценные бумаги, Средневзвешенный срок службы. Добавьте постоянную ссылку в закладки.

Функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ — служба поддержки Майкрософт

Excel

Формулы и функции

Дополнительные функции

Дополнительные функции

Функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Дополнительно. .. Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает промежуточный итог в списке или базе данных. Как правило, проще создать список с промежуточными итогами с помощью команды Промежуточный итог в группе Структура на вкладке Данные в настольном приложении Excel. После того как список промежуточных итогов создан, вы можете изменить его, отредактировав функцию ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ.

Синтаксис

ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ(номер_функции,ссылка1,[ссылка2],…)

Синтаксис функции ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ имеет следующие аргументы:

Примечания

• org/ListItem»>

  Если внутри ref1, ref2,… (или вложенных промежуточных итогов) есть другие промежуточные итоги, эти вложенные промежуточные итоги игнорируются во избежание двойного счета.

• Для констант function_num от 1 до 11 функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ИТОГО включает значения строк, скрытых командой Hide Rows в подменю Hide & Unhide команды Format в группе Cells на Home Вкладка в настольном приложении Excel. Используйте эти константы, если вы хотите подсчитать скрытые и нескрытые числа в списке. Для констант function_Num от 101 до 111 функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ игнорирует значения строк, скрытых Команда «Скрыть строки» . Используйте эти константы, если вы хотите подытожить только нескрытые числа в списке.

• org/ListItem»>

  Функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ИТОГО игнорирует все строки, не включенные в результат фильтрации, независимо от того, какое значение function_num вы используете.

• Функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ИТОГО предназначена для столбцов данных или вертикальных диапазонов. Он не предназначен для строк данных или горизонтальных диапазонов. Например, когда вы подсчитываете горизонтальный диапазон, используя номер_функции, равный 101 или больше, например ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ (109,B2:G2), скрытие столбца не влияет на промежуточный итог. Но скрытие строки в промежуточном итоге вертикального диапазона влияет на промежуточный итог.

• Если какие-либо ссылки являются трехмерными ссылками, ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ возвращает #ЗНАЧ! значение ошибки.

Пример

Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового рабочего листа Excel. Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите клавишу ВВОД. При необходимости вы можете настроить ширину столбцов, чтобы увидеть все данные.